Question

На числовом луче отмечены точки А (2) и В (10).Найдите координату точки С, в расположённой на отрезке АВ, если известно, что АС: СВ=3:1

Answer 1

Отрезок АВ = 10-2= 8.
Так как АС относится к СВ как 3:1 получаем

 СВ = х, тогда АС = 3х
составим уравнение:
3х+х= 8
4х=8
х=2
Значит АС = 2 × 3= 6
СВ = 2.
Поскольку точка А (2), то точка С 2+6= 8
Ответ: С(8)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение деления отрезка пропорцией. Если точка С делит отрезок AB в отношении 3:1, то мы можем записать соотношение:

\[AC : CB = 3 : 1\]

Также, учитывая, что точка A имеет координату \(x_A = 2\), а точка B имеет координату \(x_B = 10\), мы можем представить координаты точки C как \(x_C\). Таким образом, координаты точек A, B и C будут:

\[A(2, 0), \quad B(10, 0), \quad C(x_C, 0)\]

Составим уравнение соотношения:

\[\frac{AC}{CB} = \frac{x_C - x_A}{x_B - x_C} = \frac{3}{1}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x_C\):

\[\frac{x_C - 2}{10 - x_C} = \frac{3}{1}\]

Умножим обе стороны на знаменатель второй доли:

\[1 \cdot (x_C - 2) = 3 \cdot (10 - x_C)\]

Раскроем скобки:

\[x_C - 2 = 30 - 3x_C\]

Соберем все члены с \(x_C\) в одну сторону:

\[x_C + 3x_C = 30 + 2\]

\[4x_C = 32\]

\[x_C = \frac{32}{4}\]

\[x_C = 8\]

Таким образом, координата точки C равна 8. Так что точка C имеет координаты (8, 0).