Question

A(21;21;z) знайти z якщо точка A рівновіддалена від B(19;24;26) і C(24;16;22)

Answer 1

|AB|=|AC|
вектор AB{19-21;24-21;26-z}, AB{-2;3;26-z}
 |AB|=√((-2)²+3²+(26-z)²), |AB|=√(4+9+676-52z+z²), |AB|=√(z²-52z+689).
 вектор АС{24-21;16-21;22-z}, AB{3;-5;22-z}
|AC|=√(3²+(-5)²+(22-z)²), |AC|=√(9+25+484-44z+z²), |AC|=√(z²-44z+518)
√(z²-52z+689)=√(z²-44z+518)
(√(z²-52z+689))²=(√(z²-44z+518))²
z²-52z+689=z²-44z+518
-8z=-171
z=21,375

Answer 2

Щоб знайти значення z, необхідно спочатку знайти точку середину між точками b і c. Це можна зробити, обчисливши середнє арифметичне значення кожної координати.

Координати точок b і c:

b(19; 24; 26) c(24; 16; 22)

Середні значення кожної координати:

x = (19 + 24) / 2 = 21.5 y = (24 + 16) / 2 = 20 z = (26 + 22) / 2 = 24

Точка са має координати (21; 21; z) і знаходиться на відстані рівній відстані від точки b і точки c. Відстань між двома точками можна обчислити за формулою:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Замінивши в формулі значення координат, маємо:

d = √[(21 - 21.5)² + (21 - 20)² + (z - 24)²]

Оскільки точка са рівновіддалена від точки b і точки c, дистанція між ними однакова:

d = √[(21 - 19)² + (21 - 24)² + (z - 26)²]

Розкриваючи дужки та обчислюючи, отримуємо:

d = √[4 + 9 + (z - 26)²] d = √[13 + (z - 26)²]

Таким чином, d = √[13 + (z - 26)²]. За умовою, дистанція між точками a і с рівна дистанції між точками a і b, отже:

√[(21 - 21)^2 + (21 - 21)^2 + (z - 21)²] = √[13 + (z - 26)²]

Зведемо до квадрату обидві частини рівняння:

0 + 0 + (z - 21)² = 13 + (z - 26)²

Розкриваємо дужки:

(z - 21)² = 13 + (z - 26)²

Розкриваємо дужки:

z² - 42z + 441 = 13 + z² - 52z + 676

Виразивши з цього рівняння, маємо:

10z = 248

z = 24.8

Отже, значення z дорівнює 24.8.