Question

В наш город прибыли туристы .ИЗ них 4/5 знают английский язык 1/3 немецкий.Какая часть туристов знает и английский , и немецкий языки?

Answer 1

4/5=12/15
1/3=5/15
12/15+5/15=17/15
17-15=2
2/15 туристов знают и английский и немецкий языки

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть общее количество туристов, прибывших в ваш город, равно \(x\).

Из условия известно, что \(\frac{4}{5}x\) туристов знают английский язык, и \(\frac{1}{3}x\) туристов знают немецкий язык.

Мы ищем часть туристов, которые знают и английский, и немецкий языки. Это пересечение множества туристов, знающих английский, и множества туристов, знающих немецкий.

Используем формулу для объединения множеств:

\[\text{Объединение множеств} = \text{А + Б - (А * Б)},\]

где \(А\) - часть туристов, знающих английский, \(Б\) - часть туристов, знающих немецкий.

Таким образом, часть туристов, знающих и английский, и немецкий, равна:

\[\frac{4}{5}x + \frac{1}{3}x - \left(\frac{4}{5}x \times \frac{1}{3}x\right).\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[\frac{4}{5}x + \frac{1}{3}x - \frac{4}{15}x.\]

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 15:

\[\frac{12}{15}x + \frac{5}{15}x - \frac{4}{15}x.\]

Теперь сложим числители:

\[\frac{13}{15}x - \frac{4}{15}x = \frac{9}{15}x.\]

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

\[\frac{3}{5}x.\]

Таким образом, \(\frac{3}{5}\) или 60% туристов знают и английский, и немецкий языки.