Question

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. Найти расстояние между диагональю параллелепипеда и не пересекающим её боковым ребром.

Answer 1

Так как диагональ параллепипеда лежит в плоскости проходящей через боковые грани с которыми пересекается диагональ то расстояние до боковой грани это длинна перпендикуляра на от боковой грани до диагонали
l=√(a²+b²)

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед с основанием, где стороны равны \(a\) и \(b\). Пусть высота параллелепипеда будет \(h\).

1. Длина диагонали основания: Длина диагонали прямоугольника с основанием \(a\) и \(b\) может быть найдена по теореме Пифагора: \[d_{\text{осн}} = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

2. Длина диагонали параллелепипеда: Длина диагонали параллелепипеда с основанием \(a\), \(b\) и высотой \(h\) будет: \[d_{\text{пар}} = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}.\]

3. Длина бокового ребра: Длина бокового ребра параллелепипеда также может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[r_{\text{бок}} = \sqrt{a^2 + h^2}.\]

4. Расстояние между диагональю и боковым ребром: Теперь, чтобы найти расстояние между диагональю и не пересекающим её боковым ребром, нужно вычесть длину бокового ребра из длины диагонали параллелепипеда: \[d_{\text{расст}} = d_{\text{пар}} - r_{\text{бок}}.\]

Таким образом, вы можете использовать эти формулы, чтобы найти расстояние между диагональю параллелепипеда и не пересекающим её боковым ребром.