Question

Хорда,равная 10 см, стягивает дугу окружности в 90°.Найдите расстояние от цетра окружности до хорды?

Answer 1

Треугольник АОВ равнобедренный, т.кАО и ВО радиусы окр; построй окружность с ц.О, проведи оси под прямым углом, одна четверть будет 90 градусов, точки пересечения осей с окружностью обозначь А и В, из т О проведи перпендикуляр к АВ, т. пересечения обозначь Е. Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, то углы ОАВ и ОВА будут по 45 градусов. теперь рассмотрим треугольник АОЕ, угол ОАЕ-45 гр. и этот треугольник прямоугольный, значит он тоже равнобедренный и АЕ=ОЕ=10 / 2=5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на ту же дугу. В данном случае, у нас есть хорда, равная 10 см, которая стягивает дугу окружности на 90°.

Решение:

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, которая стягивает дугу на 90°, и M - середина хорды AB. Нам нужно найти расстояние от центра окружности до хорды.

Мы знаем, что угол AMB равен 90°, так как хорда AB стягивает дугу на 90°. Также, у нас есть свойство, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, угол AOB равен 180°.

Теперь, мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. Рассмотрим треугольник AOB. У нас есть прямоугольный треугольник AMB, поэтому мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения расстояния от центра окружности до хорды.

Пусть R - радиус окружности, и h - расстояние от центра окружности до хорды AB.

Используя тригонометрическое отношение синуса, мы можем записать: sin(AMB) = h / R

Так как угол AMB равен 90°, то sin(AMB) = 1.

Таким образом, мы получаем: 1 = h / R

Отсюда, мы можем выразить h: h = R

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды AB равно радиусу окружности.

Ответ:

Расстояние от центра окружности до хорды AB равно радиусу окружности.