Question

из 15 одиннаковых с виду монет одна фальшивая неизвестно она тяжелее или легче остальных как узнать фальшивая монета тяжелее или легче настоящих сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь

Answer 1

                             Делим монеты на 3 кучки по 5 монет

                                            1взвешивание

                                        взвешиваем 2 кучки

1возможность                                                        2возможность 

они равны                                                             одна тяжелее

2взвешивание                                                      2взвешивание 

взвешиваем оставшиеся монеты                            взвешиваем оставшиеся монеты
взвешиваем оставшиеся монеты
с одной кучкой из первых.
если оставшиеся монеты тяжелей-
-фальш.монета тяжелее,легче-
-значит легче                                                                             с лёгкой кучкой из первых.
                                                                           если весы равны-
                                                                           -фальш.монета тяжелее,                                                                                        если первая кучка легче, значит 

                                                                            легче

                                                                  

                                                               

                                                              

                                                    

 

 

 

Answer 2

Если у нас есть 15 монет и одна из них фальшивая, и она может быть как тяжелее, так и легче остальных, то мы можем определить, какая монета фальшивая, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Первое взвешивание: Разделим 15 монет на три группы по пять монет в каждой. Положим первую группу на левую чашу, вторую группу на правую чашу, а третью группу не будем использовать.

- Вариант 1: Если чаша с фальшивой монетой перевесит, то мы знаем, что фальшивая монета находится в этой группе. Взвешиваем две монеты из группы, в одну на левую чашу, а в другую на правую чашу. - Вариант 1.1: Если чаша на одной стороне перевесит, то мы знаем, что фальшивая монета находится на этой чаше. Снимаем одну монету с перевешивающей стороны и кладем на либо левую, либо правую чашу (это будет второе взвешивание). Если она снова перевесит, то эта монета является фальшивой. Если монета не перевесит, то фальшивой монетой является другая монета из той же группы, которую мы не использовали ранее. - Вариант 1.2: Если чаша на одной стороне равновесна, то фальшивая монета находится в третьей, неиспользованной группе. Берем две монеты из этой группы, взвешиваем, и та монета, которая перевесит, будет фальшивой.

- Вариант 2: Если чаша с фальшивой монетой не перевесит (она легче), то мы знаем, что фальшивая монета находится во второй или третьей группе. Взвешиваем две монеты из второй группы (одну на левую чашу, а другую на правую чашу). - Вариант 2.1: Если чаша на одной стороне перевесит, то мы знаем, что фальшивая монета находится на этой стороне. Берем одну монету с перевешивающей стороны и одну монету из третьей группы, взвешиваем, и фальшивой монетой будет та, которая перевесит. - Вариант 2.2: Если чаша на одной стороне равновесна, то фальшивая монета находится в третьей группе. Берем две монеты из третьей группы, взвешиваем, и фальшивой монетой будет та, которая перевесит.

В итоге, используя два взвешивания, мы можем определить, какая монета из 15 является фальшивой и знать, тяжелее или легче она по сравнению с остальными.