Question

Знайти координати точок перетину х^2+y^2=20 і прямої y=x-2

Answer 1

Применено решение системы способом подстановки

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения круга и прямой, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения круга и уравнения прямой.

Уравнение круга задано как x^2 + y^2 = 20. Уравнение прямой задано как y = x - 2.

Для начала, мы можем подставить выражение для y из уравнения прямой в уравнение круга:

x^2 + (x - 2)^2 = 20

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

x^2 + x^2 - 4x + 4 = 20

Собирая все слагаемые в одну сторону, получаем квадратное уравнение:

2x^2 - 4x - 16 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение. Решение можно получить, используя метод дискриминанта или завершая квадрат.

Метод дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = -4 и c = -16. Подставив эти значения, получаем:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-16) D = 16 + 128 D = 144

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных решения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b и D, получаем:

x = (-(-4) ± √144) / (2 * 2) x = (4 ± 12) / 4

Таким образом, имеем два значения для x:

x1 = (4 + 12) / 4 = 16 / 4 = 4 x2 = (4 - 12) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение прямой:

y1 = x1 - 2 = 4 - 2 = 2 y2 = x2 - 2 = -2 - 2 = -4

Таким образом, точки пересечения круга и прямой имеют следующие координаты: (4, 2) и (-2, -4).

Давайте проверим найденные точки, подставив их в уравнение круга и уравнение прямой:

Для точки (4, 2): 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20 (уравнение круга) 2 = 4 - 2 (уравнение прямой)

Для точки (-2, -4): (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20 (уравнение круга) -4 = -2 - 2 (уравнение прямой)

Таким образом, оба уравнения выполняются для найденных точек, что подтверждает их правильность.