Question

Помогите)Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

угол А=60гр.

угол В=90гр.

АС+АВ=26,4см. (т.к. против меньшего из углов лежит меньшая из сторон)

АС-?

 

1. угол С=90-60=30гр.

2. по свойству прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы.

3. пусть AB=х, тогда АС=2х

2х+х=26,4

3х=26,4

х=8,8 см. (АВ)

4. АС=8,8*2=17,6 см.

 

Ответ: 17,6 см.

Answer 2

Пусть катеты треугольника равны a и b, где a - гипотенуза, b - меньший катет.

По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

a + b = 26,4

Также, известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Зная это, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, отношение длины гипотенузы к длине катета равно √3:

a/b = √3

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

a + b = 26,4 a/b = √3

Решая эту систему уравнений, можно найти значения гипотенузы и меньшего катета.

Умножим оба выражения второго уравнения на b:

a = √3 * b

Подставим это выражение в первое уравнение:

√3 * b + b = 26,4

Упростим уравнение:

(√3 + 1) * b = 26,4

Разделим обе части уравнения на (√3 + 1):

b = 26,4 / (√3 + 1)

b = 26,4 * (√3 - 1) / 2

Теперь, зная значение меньшего катета, можно найти значение гипотенузы:

a = √3 * b

a = √3 * 26,4 * (√3 - 1) / 2

a = 26,4 * (√3 - 1)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 26,4 * (√3 - 1) см.