Question

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1;3;6) В(2;2;1) С(-1;0;1)

Answer 1

Я так понял что нужно и сам процес показать: Значит есть формула Герона s= sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) где р - пол пириметр, абс- это стороны, корень квадратный - sqrt стороны АВ = sqrt((1-2)^2+(3-2)^2+(6-1)^2)=считай сам ВС=sqrt( 1^2 + 2^2 + 2^2) = считай AC=sqrt( 0+3^2+7^2)=считай p=считай s= sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) подставляешь и получаешь ответ!! извини под рукой калькулятора не было))

Answer 2

Чтобы вычислить площадь треугольника с заданными вершинами в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой площади треугольника через векторное произведение. Формула такова:

\[ S = \frac{1}{2} \| \vec{AB} \times \vec{AC} \|, \]

где \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) - векторы, соединяющие вершины треугольника.

Давайте вычислим эти векторы:

1. Вектор \( \vec{AB} \):

\[ \vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A \rangle \] \[ \vec{AB} = \langle 2 - 1, 2 - 3, 1 - 6 \rangle = \langle 1, -1, -5 \rangle \]

2. Вектор \( \vec{AC} \):

\[ \vec{AC} = \langle x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A \rangle \] \[ \vec{AC} = \langle -1 - 1, 0 - 3, 1 - 6 \rangle = \langle -2, -3, -5 \rangle \]

Теперь вычислим векторное произведение \( \vec{AB} \times \vec{AC} \):

\[ \vec{N} = \vec{AB} \times \vec{AC} \]

\[ \vec{N} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -1 & -5 \\ -2 & -3 & -5 \\ \end{vmatrix} \]

Вычисляя определитель, получаем:

\[ \vec{N} = \langle -20, -10, 1 \rangle \]

Теперь вычислим его модуль:

\[ \| \vec{N} \| = \sqrt{(-20)^2 + (-10)^2 + 1^2} = \sqrt{401} \]

И, наконец, подставим все в формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \| \vec{N} \| = \frac{1}{2} \sqrt{401} \]

Таким образом, площадь треугольника с вершинами \( A(1;3;6) \), \( B(2;2;1) \), \( C(-1;0;1) \) равна \( \frac{1}{2} \sqrt{401} \).