Question

Докажите тождество sin^2a/1-sin^2a=tg^2a

Answer 1

1 - синус в квадрате альфа равен косинусу в квадрате альфа, а синус в квадрате альфа деленный на косинус в квадрате альфа равен тангенсу в квадрате альфа

Answer 2

Давайте рассмотрим левую часть тождества и посмотрим, сможем ли мы преобразовать её в правую часть:

\[ \frac{\sin^2a}{1-\sin^2a} \]

Мы знаем, что \(\sin^2a + \cos^2a = 1\) (тригонометрическое тождество Пифагора). Разделим обе стороны на \(\cos^2a\):

\[ \frac{\sin^2a}{\cos^2a} + \frac{\cos^2a}{\cos^2a} = \frac{\sin^2a}{\cos^2a} + 1 \]

Теперь воспользуемся определением тангенса: \(\tan^2a = \frac{\sin^2a}{\cos^2a}\). Подставим это в уравнение:

\[ \tan^2a + 1 \]

Теперь мы видим, что левая часть тождества действительно равна \(\tan^2a + 1\), что и является правой частью тождества.

Таким образом, мы доказали тождество \(\frac{\sin^2a}{1-\sin^2a} = \tan^2a\).