Question

Найдите производную функции: f (x)=2x^5+3x^3+5

Answer 1

F'(x) = 10x⁴ + 9x²

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

Answer 2

Да, конечно! Давайте найдем производную функции \( f(x) = 2x^5 + 3x^3 + 5 \) по переменной \( x \).

Для нахождения производной каждого члена функции по отдельности, используем степенное правило дифференцирования:

1. Дифференцируем \( 2x^5 \): \[ \frac{d}{dx} (2x^5) = 10x^4 \]

2. Дифференцируем \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx} (3x^3) = 9x^2 \]

3. Дифференцируем константу \( 5 \): Поскольку производная постоянной константы равна нулю, то \[ \frac{d}{dx} (5) = 0 \]

Теперь соберем все члены вместе: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^5 + 3x^3 + 5) = 10x^4 + 9x^2 + 0 \]

Итак, производная функции \( f(x) \) равна \( 10x^4 + 9x^2 \).