Question

A1=10, d=4, Sn=330. найдите n и a(n)

Answer 1

S=(2*a1+d(n-1))*n/2
330=(2*10+4(n-1))*n/2
660=20n+4n² -4n
4n² +16n -660=0
n²+4n-165 =0
D=16+660 =676; √D=26
n1= (-4+26)/2=11   (n2<0 не уд. усл)
a(11)=a1+d(n-1) =10+4*10=50
ответ n =11; a(11)=50

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулы арифметической прогрессии. В данном случае, у нас заданы первый член (A1), разность (d) и сумма (Sn) арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2*A1 + (n-1)*d)

где: - n - количество членов прогрессии - A1 - первый член прогрессии - d - разность прогрессии

В данной задаче мы знаем, что Sn = 330, A1 = 10 и d = 4. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно n:

330 = (n/2) * (2*10 + (n-1)*4)

Упростим это уравнение:

330 = (n/2) * (20 + 4n - 4)

330 = (n/2) * (16 + 4n)

Далее, можно убрать деление на 2, умножив обе части уравнения на 2:

660 = n * (16 + 4n)

660 = 16n + 4n^2

4n^2 + 16n - 660 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можно решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь факторизацией.

Сначала, разделим все члены на 4:

n^2 + 4n - 165 = 0

Теперь, мы ищем два числа, которые при умножении дадут -165, а при сложении будут давать 4. Эти числа 11 и -15.

(n + 11)(n - 15) = 0

Теперь, мы решаем каждое скобку равенства отдельно:

n + 11 = 0 ---> n = -11 n - 15 = 0 ---> n = 15

Мы получили два значения n: -11 и 15. Однако, в данной задаче, мы рассматриваем только положительные значения n, так как это количество членов прогрессии.

Таким образом, n = 15.

Вычисление a(n):

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a(n) = A1 + (n-1) * d

Подставим значения: A1 = 10, d = 4 и n = 15 в формулу:

a(15) = 10 + (15-1) * 4 a(15) = 10 + 14 * 4 a(15) = 10 + 56 a(15) = 66

Таким образом, a(15) = 66.