Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, AO : OB = CO : OD = 2:3, DB = 15 см. Знайдіть довжину відрізка AC.

Answer 1

Виходть що 15; АД=2:3•15/3/3=10
Тоді АС=2/2•10/2/3=15

Answer 2

Давайте обозначим величины:

- Пусть \( AO = 2x \) (так как \( AO : OB = 2 : 3 \)) - Пусть \( OB = 3x \) - Пусть \( CO = y \) и \( OD = 3y \) (так как \( CO : OD = 2 : 3 \)) - Пусть \( DB = 15 \) см

Так как \( AO + OB = AB \), то

\[ 2x + 3x = 5x \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( AO + OC = AC \) 2. \( OC + CD = OD \)

Подставим известные значения:

1. \( 2x + y = AC \) 2. \( y + 15 = 3y \)

Решим второе уравнение относительно \( y \):

\[ 15 = 2y \]

\[ y = 7.5 \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ AC = 2x + y \]

\[ AC = 2 \cdot 2x + 7.5 \]

\[ AC = 4x + 7.5 \]

Также мы знаем, что \( DB = 15 \) см, и \( DB = CD \), поэтому \( CD = 15 \) см.

Теперь решим систему уравнений:

1. \( 15 = 2y \) (из второго уравнения) 2. \( AC = 4x + 7.5 \) (из первого уравнения)

Подставим \( y = 7.5 \) в первое уравнение:

\[ 15 = 2 \cdot 7.5 \]

Уравнение верно. Теперь найдем \( AC \):

\[ AC = 4x + 7.5 \]

\[ AC = 4 \cdot 2 + 7.5 \]

\[ AC = 15.5 \]

Итак, длина отрезка \( AC \) равна 15.5 см.