Question

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой . Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами . Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры . Ответ дайте в метрах .

Answer 1

Нарисуем чертеж.
Из прямоугольных треугольников получаем:
tg a = BC/AB = DE/AD
Подставляем
tg a = (2,1 - 1,7)/a = (x - 1,7)/(2a)
Домножаем на a
0,4 = (x - 1,7)/2
x - 1,7 = 0,4*2 = 0,8
x = 1,7 + 0,8 = 2,5 м

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обозначим высоту большей опоры как h. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, то расстояние между малой и средней опорами будет равно расстоянию между средней и большой опорами. Обозначим это расстояние как d.

Таким образом, мы имеем два подобных треугольника: треугольник, образованный малой опорой, средней опорой и высотой большей опоры, и треугольник, образованный малой опорой, средней опорой и расстоянием d.

Из подобия треугольников можно записать пропорцию:

h / 1.7 = (h + 2.1) / d

Для решения этой пропорции, умножим обе части на d:

h * d = (h + 2.1) * 1.7

Раскроем скобки:

h * d = 1.7h + 3.57

Перенесем все члены, содержащие h, в одну сторону уравнения:

h * d - 1.7h = 3.57

Факторизуем h:

h * (d - 1.7) = 3.57

Разделим обе части на (d - 1.7):

h = 3.57 / (d - 1.7)

Таким образом, мы получили выражение для высоты большей опоры в зависимости от расстояния d.

Найдем значение d. Из условия задачи известно, что средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, поэтому расстояние между малой и средней опорами будет равно расстоянию между средней и большой опорами:

d = 2.1 - 1.7 = 0.4 м

Подставим это значение в выражение для h:

h = 3.57 / (0.4 - 1.7) = 3.57 / (-1.3) ≈ -2.75 м

Так как высота не может быть отрицательной, то ответом будет 2.75 метра.