Question

помогите, пожалуйста, найти полный дифференциал функции x^2*y*sin(x)-3*y

Answer 1

я не поняла ни одного слова но если поняла то обязательно бы помогла

извини

 

Answer 2

Конечно, полный дифференциал функции \(f(x, y) = x^2y \sin(x) - 3y\) можно найти, используя правила дифференцирования и частные производные.

Дифференциал функции \(f(x, y)\) определяется как:

\[df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy\]

Где \(\frac{\partial f}{\partial x}\) - частная производная по \(x\), а \(\frac{\partial f}{\partial y}\) - частная производная по \(y\), \(dx\) и \(dy\) - изменения \(x\) и \(y\) соответственно.

Для функции \(f(x, y) = x^2y \sin(x) - 3y\):

Частная производная по \(x\) (\(\frac{\partial f}{\partial x}\)): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^2y \sin(x) - 3y)\] Применяем правило дифференцирования произведения и суммы функций: \[ \frac{\partial}{\partial x} (x^2y \sin(x) - 3y) = 2xy \sin(x) + x^2y \cos(x)\]

Частная производная по \(y\) (\(\frac{\partial f}{\partial y}\)): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (x^2y \sin(x) - 3y)\] Снова применяем правило дифференцирования произведения и суммы функций: \[ \frac{\partial}{\partial y} (x^2y \sin(x) - 3y) = x^2 \sin(x) - 3\]

Теперь мы можем записать полный дифференциал функции \(f(x, y)\): \[df = (2xy \sin(x) + x^2y \cos(x))dx + (x^2 \sin(x) - 3)dy\]

Это выражение представляет полный дифференциал данной функции.