Question

4cos^4x-cos2x-1=0 найти все

Answer 1

На картинке ответ)))

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту тригонометрическую задачу.

Для начала, давайте преобразуем исходное уравнение 4cos^4x-cos2x-1=0 к виду 4cos^2(2x)-cos2x-1=0, используя формулу двойного угла cos^2x=(1+cos2x)/2. Теперь, давайте заменим cos2x на t, и получим квадратное уравнение 4t^2-t-1=0. Решая его с помощью дискриминанта, мы находим, что t=(-1+√17)/8 или t=(-1-√17)/8. Теперь, мы должны найти все значения x, при которых cos2x равен этим корням. Для этого, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию arccos или cos^-1. Например, если cos2x=(-1+√17)/8, то 2x=cos^-1((-1+√17)/8) или 2x=2πn-cos^-1((-1+√17)/8), где n - любое целое число. Делим обе части на 2, и получаем x=πn/2-arccos((-1+√17)/8)/2 или x=πn-arccos((-1+√17)/8)/2, где n - любое целое число. Аналогично, если cos2x=(-1-√17)/8, то x=πn/2-arccos((-1-√17)/8)/2 или x=πn-arccos((-1-√17)/8)/2, где n - любое целое число. Это и есть все решения исходного уравнения.

Если вы хотите увидеть более подробное решение с графиками и шагами, вы можете посмотреть эти ссылки: [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/4%20%60cos%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x%20-%204%20%60cos%20x%20%2B%201%20%3D%200), [Solve for ? 4cos(x)^2-4cos(x)+1=0 | Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/402406). Надеюсь, это было полезно для вас.