Question

y^2+x+4y+3=0Привести к каноническому виду уравнения параболы.

Answer 1

У²+4у+х+3=0
у²+4у+4-4+х+3=0
(у+2)² + х -1=0
(у+2)²=1-х

Answer 2

Уравнение \(y^2 + x + 4y + 3 = 0\) не является уравнением параболы. Чтобы привести его к каноническому виду уравнения параболы, давайте сначала завершим квадрат по переменной \(y\).

Уравнение:

\[y^2 + x + 4y + 3 = 0\]

Группируем члены, связанные с \(y\):

\[(y^2 + 4y) + x + 3 = 0\]

Теперь добавим и вычтем половину коэффициента при \(y\), который равен 4:

\[(y^2 + 4y + 4 - 4) + x + 3 = 0\]

Сгруппируем квадратный трином и константы:

\[(y^2 + 4y + 4) - 4 + x + 3 = 0\]

Это можно переписать так:

\[(y + 2)^2 + x - 1 = 0\]

Таким образом, канонический вид уравнения параболы, заданной уравнением \(y^2 + x + 4y + 3 = 0\), равен:

\[(y + 2)^2 + x - 1 = 0\]