Question

Сократите дроби: а)25/75; б)42/63; в)56/60.

Answer 1

25/75 = 5/15 = 1/3
42/63 = 6/9 = 2/3
56/60 = 28/30 = 14/15

Answer 2

1/3, 2/3, 14/15 соответсвенно

Answer 3

Для того, чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и поделить на него оба числа. НОД двух чисел можно найти, например, с помощью алгоритма Евклида. Вот подробные решения для каждой дроби:

а) 25/75 = (5 * 5) / (5 * 15) = 5/15 * 5/5 = 5/15 * 1 = 5/15

НОД(25, 75) = 25, так как 25 делится на 25 и 75 делится на 25.

25/75 = 25/25 * 1/75 = 1/3

б) 42/63 = (2 * 3 * 7) / (3 * 3 * 7) = 2/9 * 21/21 = 2/9 * 1 = 2/9

НОД(42, 63) = 21, так как 42 делится на 21 и 63 делится на 21.

42/63 = 42/21 * 1/63 = 2/3 * 1/3 = 2/9

в) 56/60 = (2 * 2 * 2 * 7) / (2 * 2 * 3 * 5) = 14/15 * 4/4 = 14/15 * 1 = 14/15

НОД(56, 60) = 4, так как 56 делится на 4 и 60 делится на 4.

56/60 = 56/4 * 1/60 = 14/15 * 1/15 = 14/225

: [Алгоритм Евклида] - это метод нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, основанный на том, что НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b.