Question

Лодка проплыла против течения 255 км, а назад вернулась на 2 часа быстрее. Скорость течения реки 1 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде?

Answer 1

Скорость лодки в стоячей воде  - это собственная скорость лодки.
Vc = x км/ч
По течению:
скорость          (х+1)  км/ч
расстояние :    255 км
время в пути :  255/(х+1) ч.

Против течения:
скорость    (x-1)  км/ч
расстояние  255 км
время в пути  255/(х-1) км

Разница во времени  - 2 часа
( против течения лодка плыла дольше на 2 ч.)
Уравнение.
255/(х-1)   -  255/(х+1)=2          | * (х-1)(х+1)
255(х+1)  - 255(х-1) = 2(х-1)(х+1)
255х +255 - 255х +255 = 2(х² -1²)
510= 2х² -2                                 | :2
255 = х² -1
х²= 255+1
х²=256
х₁= -16  - не удовл. условию задачи
х₂=16  (км/ч) собственная скорость лодки

Ответ: 16 км/ч скорость лодки в стоячей воде.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде через \(V_{\text{л}}\) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим как \(V_{\text{т}}\) (в км/ч). Также у нас есть информация о расстоянии и времени движения.

Пусть \(t_1\) - время, которое лодка затратила на движение вверх по течению, и \(t_2\) - время, которое лодка затратила на движение вниз по течению.

Известно, что лодка проплыла против течения 255 км, поэтому мы можем записать уравнение:

\[255 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot t_1\]

Также известно, что лодка вернулась на 2 часа быстрее, следовательно \(t_2 = t_1 - 2\).

Теперь рассмотрим движение вниз по течению. Расстояние также 255 км, и мы можем записать уравнение:

\[255 = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot t_2\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_{\text{л}}\) и \(t_1\)), и мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала упростим уравнения:

\[255 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot t_1\]

\[255 = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot (t_1 - 2)\]

Распишем второе уравнение:

\[255 = V_{\text{л}} \cdot (t_1 - 2) + V_{\text{т}} \cdot (t_1 - 2)\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Решение этой задачи может быть сложным вручную, но вы можете использовать калькулятор или программу для решения уравнений.

После нахождения \(V_{\text{л}}\), это будет скорость лодки в стоячей воде.