Question

Две ленты имели в длину 4м 12см . когда от первой отрезали 50см и пришили ко второй ,то вторая оказалась в 3 раза длиннее первой . какая была первоначальная длина каждой ленты

Answer 1

Система из 2 уравнений:
x + y = 412
3(x-50) = y+50

Из первого уравнения системы: y = 412 - x (подставляем во второе)
 3(412 - x - 50) = y+50
1236 - 3y -150 = y+50
4y = 1036
y = 259 

x = 412 - y = 412-259 = 153

Answer 2

Пусть \(L_1\) - это первоначальная длина первой ленты, а \(L_2\) - первоначальная длина второй ленты.

Условие задачи гласит, что две ленты имели в сумме длину 4 метра 12 сантиметров, что можно записать уравнением:

\[L_1 + L_2 = 4 \, \text{м} \, 12 \, \text{см}.\]

Также условие гласит, что если от первой ленты отрезать 50 см и пришить к второй, то вторая лента станет в 3 раза длиннее первой. Это можно записать следующим образом:

\[L_2 = 3 \cdot (L_1 - 50 \, \text{см}).\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} L_1 + L_2 = 4 \, \text{м} \, 12 \, \text{см} \\ L_2 = 3 \cdot (L_1 - 50 \, \text{см}) \end{cases}.\]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим второе уравнение в первое:

\[L_1 + 3 \cdot (L_1 - 50 \, \text{см}) = 4 \, \text{м} \, 12 \, \text{см}.\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[L_1 + 3L_1 - 150 \, \text{см} = 4 \, \text{м} \, 12 \, \text{см}.\]

Сложим \(L_1\) и \(3L_1\):

\[4L_1 - 150 \, \text{см} = 4 \, \text{м} \, 12 \, \text{см}.\]

Теперь приведем сантиметры к метрам:

\[4L_1 - 1.5 \, \text{м} = 4 \, \text{м} \, 0.12 \, \text{м}.\]

Сложим \(4L_1\) и \(1.5 \, \text{м}\):

\[4L_1 = 5.12 \, \text{м}.\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[L_1 = 1.28 \, \text{м}.\]

Таким образом, первоначальная длина первой ленты \(L_1\) равна 1.28 метра. Теперь мы можем найти первоначальную длину второй ленты \(L_2\):

\[L_2 = 3 \cdot (1.28 \, \text{м} - 0.5 \, \text{м}) = 3 \cdot 0.78 \, \text{м} = 2.34 \, \text{м}.\]

Итак, первоначальная длина первой ленты \(L_1\) составляет 1.28 метра, а первоначальная длина второй ленты \(L_2\) равна 2.34 метра.