Question

Решите уравнение 1) sin(x+п)=0Упростите1) sin(a-п)+cos(a-П/2) // ctg(a-П/2)-tg(П+a)// -этим обозначил большую дробную черту деления

Answer 1

1. sin(x+p)=0;
-sinx=0;
sinx=0 => x=pn, n принадлежит z.

2. $\frac{sin( \alpha - \pi )+cos( \alpha - \frac{ \pi }{2})} {ctg( \alpha - \frac{ \pi }{2}) +tg( \pi + \alpha )} ;\\ \frac{sin \alpha +sin \alpha }{tg \alpha+tg \alpha } ;\\ \frac{2sin \alpha }{2tg \alpha } ;\\ \frac{sin \alpha }{tg \alpha }$

Answer 2

1) Решение уравнения sin(x+π)=0: Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения переменной x, при которых sin(x+π) равен нулю.

Используя тригонометрическую формулу синуса, имеем: sin(x+π) = sin(x)cos(π) + cos(x)sin(π)

Так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1, то уравнение можно переписать следующим образом: 0 = sin(x)(-1) + cos(x)(0) 0 = -sin(x)

Таким образом, sin(x) должен быть равен нулю: sin(x) = 0

Наиболее известные значения синуса равны нулю в следующих точках: x = 0, π, 2π, 3π, ...

Также, синус имеет период 2π, поэтому мы можем добавить или вычесть любое кратное 2π к этим значениям, чтобы получить все возможные решения.

Итак, решением уравнения sin(x+π)=0 является множество значений: x = 0 + kπ, где k - целое число.

2) Упрощение выражения sin(a-π) + cos(a-π/2) / ctg(a-π/2) - tg(π+a): Для упрощения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические связи и формулы.

Используем следующие тригонометрические формулы: sin(a-π) = -sin(a) cos(a-π/2) = -sin(a) ctg(a-π/2) = -tan(a) tg(π+a) = -tan(a)

Таким образом, выражение может быть упрощено следующим образом: -sin(a) + (-sin(a)) / (-tan(a)) - (-tan(a))

Обратим внимание, что отрицательные знаки могут быть объединены: -sin(a)-sin(a)/-tan(a)+tan(a)

Теперь мы можем объединить члены с помощью общего знаменателя: (-sin(a) - sin(a) + tan(a) - tan(a))/(tan(a))

Так как (-sin(a) - sin(a)) = -2sin(a) и (tan(a) - tan(a)) = 0, то: (-2sin(a))/tan(a)

Применяя соотношение sin(a)/cos(a) = tan(a), мы можем заменить tan(a) в числителе: (-2sin(a))/(sin(a)/cos(a))

Затем мы можем упростить дробь, делая обычное деление: (-2sin(a))(cos(a)/sin(a))

Будучи упрощенным, выражение принимает следующий вид: -2cos(a)

Итак, упрощенное выражение равно -2cos(a).