Question

Найти косинус угла между векторами a и b, если а( 6;2;0) b (2;0;1)

Answer 1

Скалярное произведение равно 6*2+2*0+0*1=12
модуль а=√(36+4)=√40=2√10=2√2*√5       модуль в = √(4+1) =√5
cosα =12/(2√2√5√5)=12/10√5=12√5/50≈0.54

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить с использованием следующей формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) обозначают длины соответствующих векторов.

Для вектора \( \mathbf{a} = (6, 2, 0) \) и вектора \( \mathbf{b} = (2, 0, 1) \) длины вычисляются следующим образом:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (6 \cdot 2) + (2 \cdot 0) + (0 \cdot 1) = 12 \]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{12}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{5}} \]

Полученное значение косинуса угла можно использовать для нахождения самого угла \( \theta \). Обратите внимание, что в некоторых случаях может потребоваться использовать функцию арккосинуса (обычно обозначаемую как \(\arccos\)) для получения угла из значения косинуса.