Question

Поможете решить несложный пример - баллы ваши. sin 3x = cos x

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам решить этот пример.

Прежде всего, нам нужно найти значения углов, при которых равенство sin(3x) = cos(x) выполняется. Для этого мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Один из подходов заключается в приведении обеих функций к одной функции и решении получившегося уравнения. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

sin(3x) = cos(x) sin^2(3x) = cos^2(x)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать это выражение. Конкретно, мы можем использовать формулу двойного аргумента для синуса и формулу половинного аргумента для косинуса:

sin^2(3x) = (1 - cos^2(3x))/2 cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в наше уравнение и решить получившееся уравнение:

(1 - cos^2(3x))/2 = (1 + cos(2x))/2

Упрощая это уравнение, мы получим:

1 - cos^2(3x) = 1 + cos(2x)

Теперь мы можем решить это уравнение. Начнем с выражения cos^2(3x):

cos^2(3x) = 1 - cos(2x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного аргумента для косинуса, чтобы заменить cos(2x):

cos^2(3x) = 1 - (2cos^2(x) - 1)

Раскрывая скобки, мы получим:

cos^2(3x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем заменить cos^2(3x) в исходном уравнении:

1 - (2cos^2(x) - 1) = 1 + cos(2x)

Упрощая это уравнение, мы получим:

2cos^2(x) + cos(2x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение для cos(x). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, например, факторизацию или квадратное уравнение.

Результаты этого уравнения будут значениями x, при которых выполняется равенство sin(3x) = cos(x).