Question

Вычислить объём правильной треугольной пирамиды , если плоский угол при вершине А , а радиус окружности, описанной около боковой грани,равен В

Answer 1

Решение
Пусть плоский угол при вершине равен А = α, а радиус окружности, описанной около боковой грани равен  В = r
Сторона основания пирамиды равна a = 2r sin α  (по известной лемме к теореме синусов).

Решение во вкладыше

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды нам необходимо знать плоский угол при вершине и радиус окружности, описанной вокруг боковой грани. Давайте разберемся, как это сделать.

Известные данные:

- Плоский угол при вершине А (в радианах): α - Радиус окружности, описанной около боковой грани: В

Формула для вычисления объема правильной треугольной пирамиды:

V = (1/3) * A * h

Где: V - объем пирамиды A - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды

Вычисление площади основания пирамиды:

Для вычисления площади основания пирамиды нам понадобится формула для площади треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника:

A = (1/2) * a * b * sin(γ)

Где: A - площадь треугольника a и b - длины сторон треугольника γ - угол между этими сторонами

В нашем случае, пирамида является правильной треугольной пирамидой, поэтому все стороны треугольника равны.

Вычисление высоты пирамиды:

Для вычисления высоты пирамиды нам понадобится теорема Пифагора.

Теорема Пифагора:

h^2 = c^2 - r^2

Где: h - высота пирамиды c - длина боковой стороны треугольника r - радиус окружности, описанной около боковой грани

В нашем случае, длина боковой стороны треугольника равна радиусу окружности, описанной вокруг боковой грани.

Вычисление объема пирамиды:

Теперь, когда у нас есть площадь основания пирамиды (A) и высота пирамиды (h), мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:

V = (1/3) * A * h

Таким образом, чтобы вычислить объем правильной треугольной пирамиды, вам потребуется знать плоский угол при вершине А и радиус окружности, описанной около боковой грани (В).