Question

Используя свойство пары делителей, угадайте корень уравнения: х*(х-5)=24

Answer 1

х* (х-5)=24 6*(9-5)=24

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x(x-5) = 24\) используя свойство пары делителей.

1. Раскроем скобки:

\[x^2 - 5x = 24\]

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[x^2 - 5x - 24 = 0\]

3. Теперь мы ищем два числа, которые умножаются на -24 и дают -5 (коэффициент при \(x\)). Эти числа -8 и +3.

\[x^2 - 8x + 3x - 24 = 0\]

4. Группируем члены:

\[(x^2 - 8x) + (3x - 24) = 0\]

5. Выносим общие множители:

\[x(x - 8) + 3(x - 8) = 0\]

6. Теперь мы видим общий множитель \((x - 8)\):

\[(x - 8)(x + 3) = 0\]

7. Используем свойство пары делителей: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Таким образом, у нас два возможных значения \(x\):

\[x - 8 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0\]

Решая эти уравнения, получаем:

\[x = 8 \quad \text{или} \quad x = -3\]

Итак, уравнение \(x(x-5) = 24\) имеет два корня: \(x = 8\) и \(x = -3\).