Question

Найти первую и вторую производную (пt^3)/12

Answer 1

Пусть y=Pi*t^3/12
y'=Pi*t^2/4
y''=Pi*t/2

Answer 2

Для нахождения первой и второй производной функции (пt^3)/12 нужно последовательно применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

1. Начнем с первой производной. Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению степени на коэффициент при степени, то есть (d/dx)(x^n) = n*x^(n-1). Применяем это правило к функции (пt^3)/12:

(d/dt)((пt^3)/12) = (п/12) * (d/dt)(t^3) = (п/12) * 3*t^(3-1) = (п/12) * 3*t^2 = (п/4) * t^2

Таким образом, первая производная функции (пt^3)/12 равна (п/4) * t^2.

2. Теперь найдем вторую производную. Применяем правило дифференцирования степенной функции еще раз:

(d/dt)((п/4) * t^2) = (п/4) * (d/dt)(t^2) = (п/4) * 2*t^(2-1) = (п/4) * 2*t = (п/2) * t

Таким образом, вторая производная функции (пt^3)/12 равна (п/2) * t.

Итак, первая производная функции (пt^3)/12 равна (п/4) * t^2, а вторая производная равна (п/2) * t.