Question

Какое из чисел больше : корень из 8 + корень из 11 или 3 + корень из 10? с объяснением пожалуйста)

Answer 1

√8 + √11      3 + √10
преобразуем
√8 + √11      √9 + √10
нужно возвести в квадрат обе суммы
(√8 + √11)²     (√9 + √10)²
раскладываем по формуле
8+2√88+11     9+2√90+10
получаем
19+2√88   и    19+2√90
сравниваем
19+2√88   <    19+2√90
что и требовалось узнать

Answer 2

Для того, чтобы сравнить два числа, нужно вычислить их приближенные значения. Для этого можно воспользоваться калькулятором корней или другими онлайн-сервисами . Или же можно приблизить корни с помощью рациональных чисел, которые близки к истинным значениям корней. Например, можно заметить, что √8 ≈ 2,8 и √11 ≈ 3,3, так как 2,8^2 = 7,84 и 3,3^2 = 10,89, что близко к 8 и 11 соответственно. Аналогично, можно приблизить √10 ≈ 3,2, так как 3,2^2 = 10,24. Тогда получим:

√8 + √11 ≈ 2,8 + 3,3 = 6,1

3 + √10 ≈ 3 + 3,2 = 6,2

Сравнивая эти приближенные значения, можно сделать вывод, что 3 + √10 больше, чем √8 + √11. Это подтверждается и точными значениями, которые можно получить с помощью калькулятора:

√8 + √11 ≈ 6,129283018

3 + √10 ≈ 6,16227766

Надеюсь, это объяснение было полезно для вас.