Question

Система 2x-3y=16 x+2y=1

Answer 1

Из уравнения 2 выразим переменную х: х=1-2у и подставив в 1 уравнение, получаем
2(1-2y)-3y=16
2-4y-3y=16
-7y=14
y=14:(-7)=-2
x=1-2*(-2)=5

Ответ: (5;-2).

Answer 2

$\left \{ {{2x-3y=16} \atop {x+2y=1}} \right. \left \{ {{2x-3y=16} \atop {x=1-2y}} \right. \left \{ {{x=1-2y} \atop {2(1-2y)-3y=16}} \right. \left \{ {{x=1-2y} \atop {2-4y-3y=16}} \right. \left \{ {{x=1-2y} \atop {-7y=16-2}} \right.$$\left \{ {{x=1-2y} \atop {y=- \frac{14}{7} }} \right. \left \{ {{x=1-2*(-2)=1+4=5} \atop {y=-2}} \right.$
          ответ: (5; -2)
                

Answer 3

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) 2x - 3y = 16 2) x + 2y = 1

Для решения этой системы уравнений существует несколько способов, включая метод подстановки, метод сложения и метод матриц.

Метод подстановки:

Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим это значение в другое уравнение.

Второе уравнение можно решить относительно x:

x = 1 - 2y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

2(1 - 2y) - 3y = 16

Упростим это уравнение:

2 - 4y - 3y = 16 -7y = 14 y = -2

Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y во второе уравнение:

x + 2(-2) = 1 x - 4 = 1 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 16 и x + 2y = 1 равно x = 5 и y = -2.

Метод сложения:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

2(x + 2y) = 2(1) 2x + 4y = 2

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(2x - 3y) + (2x + 4y) = 16 + 2

Упростим это уравнение:

4x + y = 18

Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной:

y = 18 - 4x

Подставим это значение y во второе уравнение:

x + 2(18 - 4x) = 1 x + 36 - 8x = 1 -7x = -35 x = 5

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений:

2x - 3y = 16 2(5) - 3y = 16 10 - 3y = 16 -3y = 6 y = -2

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 16 и x + 2y = 1 также равно x = 5 и y = -2.

Метод матриц:

Мы можем представить данную систему уравнений в виде матрицы:

| 2  -3 |   | x |   | 16 |
| 1   2 | * | y | = |  1 |

Чтобы найти значения x и y, используем метод обратной матрицы. Сначала найдем обратную матрицу:

|  2  -3 |^-1 =  1/7 |  2   3 |
|  1   2 |        | -1  2/7 |

Теперь умножим обратную матрицу на столбец значений:

|  2   3 |   | 16 |   | x |
| -1  2/7 | * |  1 | = | y |

Упростим это уравнение:

2x + 3y = 16 -x + (2/7)y = 1/7

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от дроби:

-7x + 2y = 1

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

2x + 3y + (-7x + 2y) = 16 + 1

Упростим это уравнение:

-5x + 5y = 17

Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной:

-5x = 17 - 5y x = (17 - 5y) / -5 x = -17/5 + y

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 16 и x + 2y = 1 также равно x = -17/5 + y и y - любое значение.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!