Question

Ребят помогите с математикой!! количество диагоналий, исходящих из одной вершины многоугольника равно 12. Определить количество всех диагоналей

Answer 1

Можно нарисовать и посчитать , но легче сделать по формуле. Количество диагональные = m(m-3)/2 , где m это количество сторон. У нас из одной точки 12 диагоналей, а диагональ соединяет вершины сторон, не смежных с ним. Значит по мимо этих 12 , есть еще сама точка и две около неё, получаем 15 вершин. Это и есть число сторон. Ответ:90

Answer 2

Давайте начнем с формулы для расчета количества диагоналей в многоугольнике.

Формула для нахождения числа диагоналей в многоугольнике с \(n\) вершинами (где \(n \geq 3\)) выглядит так:

\[ \text{Количество диагоналей} = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \]

Здесь \(n\) - количество вершин многоугольника.

Из условия задачи известно, что количество диагоналей, исходящих из одной вершины многоугольника, равно 12. Давайте воспользуемся этим знанием для определения общего количества диагоналей.

Пусть \(n\) - количество вершин многоугольника. Тогда, если из каждой вершины исходит 12 диагоналей, общее количество диагоналей в многоугольнике будет:

\[ \text{Количество диагоналей} = \frac{n \cdot 12}{2} = 6n \]

Теперь у нас есть выражение для общего количества диагоналей (\(6n\)), и оно равно формуле для общего количества диагоналей, вычисленной по формуле \( \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \).

Итак, уравниваем эти два выражения:

\[ 6n = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 12n = n \cdot (n - 3) \] \[ 12n = n^2 - 3n \] \[ n^2 - 15n = 0 \]

Теперь факторизуем это уравнение:

\[ n(n - 15) = 0 \]

Отсюда мы получаем два возможных значения \(n\): \(n = 0\) (что не имеет смысла, так как у многоугольника должно быть хотя бы 3 вершины) и \(n = 15\).

Итак, многоугольник имеет 15 вершин. Подставим это значение в формулу для количества диагоналей:

\[ \text{Количество диагоналей} = \frac{15 \cdot (15 - 3)}{2} = \frac{15 \cdot 12}{2} = 90 \]

Таким образом, общее количество диагоналей в многоугольнике с 15 вершинами составляет 90.