Question

Cos^2 x+2cosx=0 решите уравнение

Answer 1

Cos²x+2*cosx=0
cosx*(cosx+2)=0
cosx=0 или cosx+2=0
1. cosx=0, x=π/2+πn, n∈Z
2. cosx=2, cosx=-2. -2∉[-1;1] решений нет
ответ: x=π/2+πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\cos^2(x) + 2\cos(x) = 0\). Для этого представим его в виде квадратного уравнения относительно \(\cos(x)\):

\(\cos^2(x) + 2\cos(x) = 0\)

Факторизуем выражение:

\(\cos(x)(\cos(x) + 2) = 0\)

Таким образом, у нас есть два множителя:

1. \(\cos(x) = 0\) 2. \(\cos(x) + 2 = 0\)

Для первого уравнения, \(\cos(x) = 0\), решениями будут углы, для которых \(\cos(x) = 0\). Такие углы, например, \(\frac{\pi}{2}\), \(\frac{3\pi}{2}\), и так далее.

Для второго уравнения, \(\cos(x) + 2 = 0\), вычитаем 2 с обеих сторон и получаем:

\(\cos(x) = -2\)

Теперь обратите внимание, что косинус угла всегда лежит в интервале [-1, 1]. Таким образом, уравнение \(\cos(x) = -2\) не имеет решений в действительных числах.

Итак, решениями исходного уравнения \(\cos^2(x) + 2\cos(x) = 0\) будут все углы, для которых \(\cos(x) = 0\), а именно \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(\cos^2(x) + 2\cos(x) = 0\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}\]