Question

Решение не равенств......↓2 8х-х >0. помогите решить. второй Х он в квадрате, кто не поймет то есть х-квадрат

Answer 1

8х-х²> 0
x (8-x) >0
x₁=0
x₂=8
0 < x < 8
Ответ :  х ∈ (0;8)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У нас есть неравенство:

\[2 + 8x - x^2 > 0.\]

Перепишем его в порядке убывания степеней переменной:

\[-x^2 + 8x + 2 > 0.\]

Теперь найдем корни уравнения, соответствующего равенству \( -x^2 + 8x + 2 = 0\). Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

\[x^2 - 8x - 2 = 0.\]

Дискриминант этого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = -2\). Подставим значения:

\[D = (-8)^2 - 4(1)(-2) = 64 + 8 = 72.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти с помощью формулы квадратного корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{18}}{2} = 4 \pm \sqrt{18}.\]

Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = 4 + \sqrt{18}\) и \(x_2 = 4 - \sqrt{18}\).

Так как у нас отрицательный коэффициент при \(x^2\) в исходном неравенстве, мы знаем, что его график направлен вниз. То есть, между корнями график нашего квадратного трехчлена \( -x^2 + 8x + 2\) будет положительным.

Теперь рассмотрим три интервала на числовой прямой: \((-\infty, 4 - \sqrt{18})\), \((4 - \sqrt{18}, 4 + \sqrt{18})\) и \((4 + \sqrt{18}, +\infty)\).

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале:

1. Для интервала \((-\infty, 4 - \sqrt{18})\): Подставим \(x = 0\).

\[ - (0)^2 + 8(0) + 2 > 0.\] \[2 > 0.\]

Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Для интервала \((4 - \sqrt{18}, 4 + \sqrt{18})\): Подставим \(x = 4\).

\[ - (4)^2 + 8(4) + 2 > 0.\] \[-18 > 0.\]

Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Для интервала \((4 + \sqrt{18}, +\infty)\): Подставим \(x = 8\).

\[ - (8)^2 + 8(8) + 2 > 0.\] \[18 > 0.\]

Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, решение данного неравенства: \[x \in (-\infty, 4 - \sqrt{18}) \cup (4 + \sqrt{18}, +\infty).\]