Question

Производная от sin 4x * cos4x

Answer 1

Y'=(sin4x)'*cos4x+sin4x*(cos4x)'=4cos4x*cos4x+sin4x* 4(-sin4x)=4cos^2(4x)-4sin^2(4x)=4(cos^2(4x)-sin^2(4x))=4*cos2*4x=4cos8x. как то так

Answer 2

Чтобы найти производную от функции f(x) = sin(4x) * cos(4x), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило гласит: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

В данном случае, u(x) = sin(4x) и v(x) = cos(4x).

Найдем производные этих функций:

Производная sin(4x) равна cos(4x) * 4 (по правилу производной синуса).

Производная cos(4x) равна -sin(4x) * 4 (по правилу производной косинуса).

Теперь, применяя правило производной произведения, получаем:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (cos(4x) * 4) * cos(4x) + sin(4x) * (-sin(4x) * 4) = 4cos^2(4x) - 4sin^2(4x)

Таким образом, производная от функции f(x) = sin(4x) * cos(4x) равна 4cos^2(4x) - 4sin^2(4x).

Answer 3

Для нахождения производной от функции sin(4x) * cos(4x), мы будем использовать правило производной произведения функций.

Правило гласит:

Если у нас есть функция f(x) * g(x), то производная этой функции равна производной функции f(x), умноженной на g(x), плюс f(x) умноженное на производную функции g(x).

Применяя это правило к нашей функции sin(4x) * cos(4x), мы получаем:

(sin(4x))' * cos(4x) + sin(4x) * (cos(4x))'

Теперь мы должны найти производные от sin(4x) и cos(4x).

Производная от sin(4x) равна cos(4x), так как производная синуса равна косинусу.

Производная от cos(4x) равна -sin(4x), так как производная косинуса равна минус синусу.

Теперь мы можем заменить эти значения в нашей формуле:

(cos(4x) * cos(4x)) + (sin(4x) * -sin(4x))

Упрощая это выражение, мы получаем:

cos^2(4x) - sin^2(4x)

Таким образом, производная от sin(4x) * cos(4x) равна cos^2(4x) - sin^2(4x).