Question

Помогите решить неравенство "5^x+5^(4-x)-130<0"

Answer 1

5х+20-5х-130<0
5x и -5х сокращаем, получакм
-110<0, значит это неравенство верно при любых х (от х не зависит)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Первым шагом я бы привел бы его к более простому виду. В данном случае, у нас есть сумма двух степеней числа 5, поэтому можно использовать алгебраическое тождество для упрощения выражения:

5^x + 5^(4-x) = 5^x + 5^4 / 5^x

Сокращаем и получаем:

5^x + 625 / 5^x

Далее, давайте заменим 5^x на переменную, скажем t. Тогда неравенство примет вид:

t + 625 / t < 130

Умножим обе части на t, чтобы избавиться от дроби:

t^2 + 625 < 130t

Теперь приведем неравенство к квадратному виду:

t^2 - 130t + 625 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти его корни. Но сначала проверим, есть ли уравнение действительные корни. Если дискриминант D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения, будет меньше нуля, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае, a = 1, b = -130 и c = 625. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и узнаем его значение:

D = (-130)^2 - 4 * 1 * 625 = 16900 - 2500 = 14400

Так как D больше нуля, у нас есть действительные корни. Теперь найдем эти корни,