Question

Лучи BD и ВЕ делят развёрнутый угол АВС на три угла, градусные меры которых относятся как 5/3/2. Найдите градусную меру меньшего угла.

Answer 1

Считаем части ,на которые разбит угол 5+2+3=10 частей
Развернутый угол АВС=180 гр,следовательно одна часть=180/10=18 гр
Меньший угол состоит из 2 частей,значит=18*2=36 гр
Ответ:36 гр

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры углов как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\) - мера меньшего угла.

Из условия задачи известно, что: \[ x : y : z = 5 : 3 : 2 \]

Сумма мер углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ x + y + z = 180^\circ \]

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другие, используя соотношение 5:3:2: \[ x = \frac{5}{10} \cdot (x + y + z) \] \[ y = \frac{3}{10} \cdot (x + y + z) \] \[ z = \frac{2}{10} \cdot (x + y + z) \]

Упростим эти выражения: \[ x = \frac{1}{2} \cdot (x + y + z) \] \[ y = \frac{3}{10} \cdot (x + y + z) \] \[ z = \frac{1}{5} \cdot (x + y + z) \]

Теперь сложим все три уравнения: \[ x + y + z = \frac{1}{2} \cdot (x + y + z) + \frac{3}{10} \cdot (x + y + z) + \frac{1}{5} \cdot (x + y + z) \]

Общий знаменатель равен 10, упростим уравнение: \[ 10(x + y + z) = 5(x + y + z) + 3(x + y + z) + 2(x + y + z) \]

Раскроем скобки: \[ 10x + 10y + 10z = 5x + 5y + 5z + 3x + 3y + 3z + 2x + 2y + 2z \]

Сгруппируем подобные члены: \[ 10x + 10y + 10z = (5 + 3 + 2)x + (5 + 3 + 2)y + (5 + 3 + 2)z \]

\[ 10x + 10y + 10z = 10x + 10y + 10z \]

Уравнение верно, что подтверждает, что наше исходное утверждение о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, согласуется с соотношением 5:3:2.

Таким образом, мы можем выбрать любое значение для меньшего угла, \(x\), и остальные углы будут соответствовать заданному в условии соотношению.