Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна 16 корень из 15 , sin BAC = 0,25 .Найдите длину высоты AH.

Answer 1

Из вершины С проведем высоту к основанию. Обозначим ее СМ (см. рисунок).

Т.к. ΔАВС равнобедренный, то СМ будет являться и высотой, и медианой.

Рассмотрим ΔАСМ. Он прямоугольный.

sin∠ВАС = 0,25; АС=16√15 (по условию)

$sinBAC=\frac{CM}{AC}\\ \\0,25=\frac{CM}{16\sqrt{15}} \\ \\CM=0,25*16\sqrt{15}=4\sqrt{15}$

По теореме Пифагора найдем АМ.

$AM=\sqrt{AC^2-CM^2}=\sqrt{(16\sqrt{15})^2-(4\sqrt{15})^2}=\sqrt{3840-240}=\sqrt{3600}=60$

Рассмотрим ΔАBН. Он прямоугольный, т.к. АН⊥СВ.

АМ=МВ

АВ=2АМ=2*60=120

∠САВ=∠СВА, т.к. ΔАВС равнобедренный.

sin∠САВ=sin∠AВH=0,25

$sinABH=\frac{AH}{AB}\\ \\0,25=\frac{AH}{120}\\ \\AH=0,25*120= 30$

Ответ: АН = 30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Дано, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому сторона AC также равна 16√15.

Нахождение угла BAC

Дано, что sin(BAC) = 0.25. Мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти угол BAC, обратившись к обратной функции синуса (sin⁻¹). Воспользуемся этим, чтобы найти угол BAC:

sin⁻¹(0.25) ≈ 14.48°

Таким образом, угол BAC ≈ 14.48°.

Нахождение угла ABC

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу BAC. Таким образом, угол ABC ≈ 14.48°.

Нахождение угла BCA

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Поскольку угол ABC равен углу BCA, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол BCA:

180 - 2 * 14.48 ≈ 151.04°

Таким образом, угол BCA ≈ 151.04°.

Применение теоремы синусов

Теперь, когда мы знаем все три угла треугольника ABC, мы можем применить теорему синусов для нахождения длины высоты AH.

Теорема синусов гласит:

h / sin(BCA) = c / sin(BAC),

где h - высота, c - сторона, противоположная углу BCA.

Подставим известные значения:

h / sin(151.04°) = 16√15 / sin(14.48°).

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину высоты AH.

h ≈ (16√15 * sin(151.04°)) / sin(14.48°).

После вычислений мы получим значение длины высоты AH, которое можно округлить до нужного количества знаков после запятой.