Question

Между сторонами угла (ab), равного 60 градусов, проходит луч с. Найдите углы (ас) и (bc), если: 1) угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc); 2)угол (ас) в 2 раза больше угла (bc); 4) градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3

Answer 1

1) 15, 45.
2) 20, 40.
4) 24, 36.

Answer 2

Пусть угол (bc) равен x градусов.

1) Угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc), следовательно, угол (ас) равен x + 30 градусов.

2) Угол (ас) в 2 раза больше угла (bc), следовательно, угол (ас) равен 2x градусов.

4) Градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3. Пусть градусная мера угла (ac) равна 2y градусам, а градусная мера угла (bc) равна 3y градусам.

Таким образом, получаем систему уравнений:

1) x + 30 = 2x 2) 2y = 3y

1) Решаем первое уравнение: x + 30 = 2x 30 = x

Угол (bc) равен 30 градусам.

2) Решаем второе уравнение: 2y = 3y y = 0

Градусные меры углов (ac) и (bc) не могут быть равны нулю, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Итак, угол (bc) равен 30 градусам, угол (ас) равен 30 + 30 = 60 градусов.