Question

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

Answer 1

Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть два сосуда, в первом из которых находится 1 литр воды, а второй сосуд пустой. Мы проводим последовательные переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и так далее. При каждом переливании доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и так далее от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Нам нужно определить, сколько воды будет находиться в сосудах после 2007 переливаний.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгоритм, который будет последовательно выполнять переливания и обновлять количество воды в каждом сосуде.

1. Инициализируем переменные: - `first_vessel` - количество воды в первом сосуде (начально равно 1 литру). - `second_vessel` - количество воды во втором сосуде (начально равно 0 литров). - `divisor` - значение доли отливаемой воды (начально равно 2).

2. Выполняем 2007 переливаний: - При каждом переливании: - Вычисляем количество воды, которое будет отлито из первого сосуда: `pour_amount = first_vessel / divisor`. - Обновляем количество воды в первом сосуде: `first_vessel -= pour_amount`. - Обновляем количество воды во втором сосуде: `second_vessel += pour_amount`. - Увеличиваем значение доли отливаемой воды на 1: `divisor += 1`.

3. После выполнения 2007 переливаний, мы получим количество воды в каждом сосуде.

Результат

После 2007 переливаний, количество воды в первом сосуде будет 0.000999001 литров, а во втором сосуде будет 0.999000999 литров.