Question

Помогите пожалуйста решиь задачу, отношение между короткой стороной прямоугольника и его диагональю 3 к 5. длина длинной стороны прямоугольника 8 сантиметров. надо найти площадь и периметр прямоугольника.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Cтороны прямоугольника с диагональю образуют прямоугольный треугольник с катетами 3хсм и 8см и гипотенузой 5хсм
По теореме Пифагора
(5х)²=(3х)²+8²
25х²-9х²=64
16х²=64
х²=64:16
х²=4
х=-2 не удов усл
х=2
3*2=6см вторая сторона прямоугольника
Периметр равен 2*(6+8)=2*14=28см
Площадь равна 8*6=48см²

Answer 3

Давайте обозначим короткую сторону прямоугольника через \( a \), длинную сторону через \( b \), а диагональ через \( d \). По условию задачи, у нас есть отношение между короткой стороной и диагональю:

\[ \frac{a}{d} = \frac{3}{5} \]

Также известно, что длина длинной стороны \( b \) равна 8 сантиметрам.

Мы можем воспользоваться тем фактом, что у прямоугольного треугольника отношение длин сторон к длине его диагонали выражается следующим образом:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \left(\frac{5}{3}a\right)^2 = a^2 + 8^2 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{25}{9}a^2 = a^2 + 64 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ \frac{16}{9}a^2 = 64 \]

Теперь найдем длину короткой стороны \( a \):

\[ a^2 = \frac{9}{16} \times 64 \]

\[ a^2 = 36 \]

\[ a = 6 \]

Теперь мы знаем длину короткой стороны \( a \) и длинной стороны \( b \). Мы также знаем, что длина диагонали \( d \) равна \( 5a/3 \).

Теперь мы можем найти площадь и периметр прямоугольника:

1. Площадь прямоугольника (\( S \)):

\[ S = a \times b \]

\[ S = 6 \times 8 \]

\[ S = 48 \, \text{см}^2 \]

2. Периметр прямоугольника (\( P \)):

\[ P = 2 \times (a + b) \]

\[ P = 2 \times (6 + 8) \]

\[ P = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 квадратным сантиметрам, а периметр равен 28 сантиметрам.