Question

Найти производную y=x^3-x^2+x+5

Answer 1

Производная
y=3x^2-2x+1

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 - x^2 + x + 5, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Применим это правило к каждому члену функции.

Правило дифференцирования для функции x^n (где n - любое вещественное число) состоит в умножении показателя степени на коэффициент перед x и уменьшении показателя степени на 1.

Таким образом, применим это правило к каждому члену функции:

для члена x^3: показатель степени равен 3, коэффициент перед x равен 1. Поэтому производная этого члена будет 3x^(3-1) = 3x^2.

для члена -x^2: показатель степени равен 2, коэффициент перед x равен -1. Производная этого члена будет -2x^(2-1) = -2x.

для члена x: показатель степени равен 1, коэффициент перед x равен 1. Производная этого члена будет 1x^(1-1) = 1.

для члена 5: производная константы равна 0.

Теперь соберем все производные вместе:

y' = 3x^2 - 2x + 1 + 0

Таким образом, производная функции y = x^3 - x^2 + x + 5 равна y' = 3x^2 - 2x + 1.