Question

В билете 5 вопросов. Студент может ответить на каждый вопрос с вероятностью 0,9. Какова вероятность что студент сдаст экзамен если для этого надо ответить минимум на 3 вопроса

Answer 1

Вроде так...находишь всю вероятность от 5 билетов, потом от 3 и вычитаешь...ответ должен получиться 1,8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула биномиального распределения:

Для события, которое может произойти с вероятностью p в каждом испытании, исходя из n испытаний, вероятность того, что событие произойдет k раз, вычисляется с помощью формулы биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также называется биномиальным коэффициентом) - p - вероятность события в каждом испытании - n - общее количество испытаний - k - количество раз, которое событие должно произойти

В данной задаче, студент может ответить на каждый вопрос с вероятностью 0,9. Мы должны определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить минимум на 3 вопроса.

Решение:

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности того, что студент ответит на каждый вопрос с вероятностью 0,9 и определить вероятность того, что он ответит минимум на 3 вопроса.

Для этого, мы должны вычислить вероятность событий, когда студент ответит на 3, 4 и 5 вопросов, и затем сложить эти вероятности.

Вычисление вероятности:

1. Вероятность ответить на 3 вопроса: - n = 5 (общее количество вопросов) - k = 3 (количество вопросов, на которые студент должен ответить) - p = 0,9 (вероятность ответить на каждый вопрос) - q = 1 - p = 0,1 (вероятность не ответить на вопрос) Подставим значения в формулу биномиального распределения: P(X=3) = C(5, 3) * 0,9^3 * 0,1^2 2. Вероятность ответить на 4 вопроса: - n = 5 - k = 4 - p = 0,9 - q = 0,1 Подставим значения в формулу биномиального распределения: P(X=4) = C(5, 4) * 0,9^4 * 0,1^1 3. Вероятность ответить на 5 вопросов: - n = 5 - k = 5 - p = 0,9 - q = 0,1 Подставим значения в формулу биномиального распределения: P(X=5) = C(5, 5) * 0,9^5 * 0,1^0 4. Сложим полученные вероятности: P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) Подставим значения и вычислим: P(X>=3) = (C(5, 3) * 0,9^3 * 0,1^2) + (C(5, 4) * 0,9^4 * 0,1^1) + (C(5, 5) * 0,9^5 * 0,1^0)

Результат:

Вычислим значение вероятности P(X>=3) с помощью формулы биномиального распределения:

P(X>=3) = (C(5, 3) * 0,9^3 * 0,1^2) + (C(5, 4) * 0,9^4 * 0,1^1) + (C(5, 5) * 0,9^5 * 0,1^0)

P(X>=3) = (10 * 0,9^3 * 0,1^2) + (5 * 0,9^4 * 0,1^1) + (1 * 0,9^5 * 0,1^0)

P(X>=3) = 0,99144

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить минимум на 3 вопроса, составляет примерно 0,99144 или около 99,144%.