Question

Решить неравенства 1) 2^ больше 2^3 2) 2^х-1 меньше либо равно 2^5 3) 2^х больше 16 4) 2^х^2 больше либо равно 16

Answer 1

1) 2^x> 2^3
x> 3
2) 2^x-1< или равно 2^5
x-1 <или равно 5
x < или равно 6
3) 2^x> 16
2^x> 2^4
x> 4
4) (2^x)^2>или равно 16
2^2x>или равно 2^4
2x>или равно 4
х> или равно 2

Answer 2

Чтобы решить данные неравенства, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1) 2^x > 2^3

Для начала, заметим, что если основание степени положительное число больше 1, то функция возрастает при увеличении значения аргумента. То есть, если a > b, то a^x > b^x.

В данном случае у нас имеется неравенство с положительным основанием 2. Таким образом, чтобы решить это неравенство, достаточно сравнить показатели степени:

x > 3

Таким образом, решением данного неравенства является любое число, большее 3.

2) 2^x - 1 ≤ 2^5

Для решения этого неравенства, мы будем использовать тот же принцип, что и в предыдущем случае:

x - 1 ≤ 5

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x ≤ 6

Таким образом, решением данного неравенства является любое число, меньшее или равное 6.

3) 2^x > 16

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться знаниями о степенях:

x > log2(16)

Вычислим правую часть неравенства:

log2(16) = 4

Таким образом, решением данного неравенства является любое число, большее 4.

4) 2^x^2 ≥ 16

Для решения данного неравенства, мы также будем использовать знания о степенях:

x^2 ≥ log2(16)

Вычислим правую часть неравенства:

log2(16) = 4

Таким образом, неравенство принимает вид:

x^2 ≥ 4

Решим это квадратное неравенство. Возможны два случая:

a) x ≥ 2

b) x ≤ -2

Таким образом, решением данного неравенства являются все числа, большие или равные 2, а также все числа, меньшие или равные -2.

Итак, решениями данных неравенств являются: 1) x > 3 2) x ≤ 6 3) x > 4 4) x ≥ 2 или x ≤ -2