Question

Помогите, пожалуйста, с 21 заданием ОГЭ по математике. Буду очень признательна, если Вы объясните как решать это уравнение: (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Решение уравнения `(x+3)^4 + 2(x+3)^2 - 8 = 0`

Для начала, обратим внимание на то, что данное уравнение является квадратным относительно `(x+3)^2`. Мы можем ввести новую переменную `y = (x+3)^2`, чтобы упростить уравнение. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 2y - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно `y`. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат.

Решение с помощью формулы дискриминанта

Для квадратного уравнения вида `ay^2 + by + c = 0`, формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

Если `D > 0`, то уравнение имеет два различных корня. Если `D = 0`, то уравнение имеет один корень. Если `D < 0`, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, `a = 1`, `b = 2` и `c = -8`. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Таким образом, `D > 0`, и у нас есть два различных корня.

Нахождение корней

Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения корней уравнения. Формула имеет вид:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения `a`, `b` и `D` в формулу:

y = (-2 ± √36) / (2 * 1)

Упростим выражение:

y = (-2 ± 6) / 2

Теперь решим два случая:

1. Подставим `y = (-2 + 6) / 2`:

y = 4 / 2 = 2

2. Подставим `y = (-2 - 6) / 2`:

y = -8 / 2 = -4

Переход от `y` к `x`

Мы ввели новую переменную `y = (x+3)^2`. Чтобы найти значения `x`, мы должны решить уравнение `(x+3)^2 = y` для каждого значения `y`, которые мы нашли.

1. Для `y = 2`:

(x+3)^2 = 2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 3 = ±√2

x = -3 ± √2

2. Для `y = -4`:

(x+3)^2 = -4

Уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Ответ

Таким образом, уравнение `(x+3)^4 + 2(x+3)^2 - 8 = 0` имеет два действительных корня:

1. x = -3 + √2 2. x = -3 - √2

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.