Question

V(t)=2t+t^2. Найти путь пройденный телом за 12 секунд после начала движения

Answer 1

V(t) =2t +t²   ;  t(0) =0 ;  t₁=12.

S(t) =интеграл(V(t)dt) = интеграл((2t +t²)dt) =t² +t³/3 +C.
S(0) =0 ⇒C =0.
S(t)=t² +t³/3;
S(t₁) =S(12)=12² +12³/3  =12²(1+12/3) =144*5 =720 .

Answer 2

Конечно, для определения пути, пройденного телом, необходимо взять интеграл от функции \(V(t)\), которая описывает скорость, по времени от начального момента до заданного момента времени.

У вас дано \(V(t) = 2t + t^2\), что представляет скорость в зависимости от времени. Чтобы найти путь \(s\) за 12 секунд, нужно проинтегрировать \(V(t)\) от \(t = 0\) до \(t = 12\):

\[s = \int_{0}^{12} V(t) \, dt\]

Подставим функцию скорости \(V(t)\):

\[s = \int_{0}^{12} (2t + t^2) \, dt\]

Вычислим этот интеграл:

\[s = \left[\int 2t \, dt\right] + \left[\int t^2 \, dt\right]\]

\[s = \left[t^2 + \frac{t^3}{3}\right]_0^{12}\]

Теперь подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

\[s = \left[(12)^2 + \frac{(12)^3}{3}\right] - \left[(0)^2 + \frac{(0)^3}{3}\right]\]

\[s = \left[144 + 576\right] - \left[0 + 0\right]\]

\[s = 720\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 12 секунд, составляет 720 единиц длины (это может быть метры, сантиметры или другие единицы, в зависимости от контекста задачи).