Question

Нужно решить неравенство x^5x-2 <1

Answer 1

X^5x-2<x^0
5x-2<0
5x<2
x<0,4

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство:

\[ x^5 \cdot x^{-2} < 1 \]

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ x^{5-2} < 1 \]

\[ x^3 < 1 \]

Теперь, чтобы решить это неравенство, давайте рассмотрим три случая:

1. Когда \( x \) положительное. 2. Когда \( x \) отрицательное. 3. Когда \( x \) равно нулю.

Случай 1: \( x > 0 \)

Если \( x > 0 \), то мы можем возвести обе стороны неравенства в степень \( \frac{1}{3} \) (корень третьей степени), чтобы избавиться от куба:

\[ (x^3)^{\frac{1}{3}} < 1^{\frac{1}{3}} \]

\[ x < 1 \]

Таким образом, для положительных \( x \), неравенство выполняется при \( x < 1 \).

Случай 2: \( x < 0 \)

Если \( x < 0 \), то мы также можем возвести обе стороны неравенства в степень \( \frac{1}{3} \):

\[ (x^3)^{\frac{1}{3}} < 1^{\frac{1}{3}} \]

\[ -|x| < 1 \]

\[ |x| > 1 \]

Таким образом, для отрицательных \( x \), неравенство выполняется при \( |x| > 1 \), что означает \( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Случай 3: \( x = 0 \)

Если \( x = 0 \), то неравенство также выполняется, так как \( 0^3 < 1 \).

Итак, объединяя все три случая, мы получаем решение:

\[ x < 1 \, \text{или} \, x < -1 \, \text{или} \, x > 1 \]

Таким образом, решение данного неравенства - это:

\[ x < 1 \, \text{или} \, x > 1 \]

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.