Question

Решите неравенства! (x+16)/(x-11) < 0

Answer 1

Как-то так, через метод интервалов

Answer 2

Что то такое, возможно

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (x+16)/(x-11) меньше нуля.

Для начала, давайте найдем значения x, при которых выражение (x+16)/(x-11) равно нулю. Это будет точка, где числитель равен нулю, то есть x + 16 = 0. Решая это уравнение, мы получим x = -16.

Теперь давайте разделим интервал между двумя вертикальными асимптотами -16 и 11 на три части: (-∞, -16), (-16, 11) и (11, ∞). Мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить, как знак изменяется внутри этих интервалов.

Давайте возьмем x = -20 (взяли значение меньше -16) и подставим его в исходное неравенство: ((-20+16)/(-20-11)) < 0 (-4/-31) < 0 4/31 < 0

Мы видим, что выражение (x+16)/(x-11) отрицательно при x = -20.

Теперь давайте возьмем x = 0 (взяли значение между -16 и 11) и подставим его в исходное неравенство: ((0+16)/(0-11)) < 0 (16/-11) < 0 -16/11 < 0

Мы видим, что выражение (x+16)/(x-11) положительно при x = 0.

Наконец, давайте возьмем x = 15 (взяли значение больше 11) и подставим его в исходное неравенство: ((15+16)/(15-11)) < 0 (31/4) < 0

Мы видим, что выражение (x+16)/(x-11) отрицательно при x = 15.

Итак, мы получили, что (x+16)/(x-11) < 0 при x ∈ (-∞, -16) ∪ (11, ∞). Это означает, что неравенство выполняется, когда x находится вне интервала (-16, 11).

Ответ: x ∈ (-∞, -16) ∪ (11, ∞)