Question

Что называют наибольшим общим делителем двух чисел

Answer 1

Наибольший общий делитель(сокращённо НОД) чисел a и b - наибольшее число, на которое делится эти числа. например: возьмём числа 26 и 39. число 26 делится на такие числа: 1, 2, 13, 26. а число 39 делится на такие числа: 1, 3, 13, 39. ВСЕ ЧИСЛА, на которые ДЕЛЯТ, называются делителями!
сравниваем делители чисел:
26 - 1,2,13,26
39 - 1,3,13,39
ОБЩИМИ(похожими) являются числа 1 и 13.наибольший из них 13
наибольший общий делитель чисел 26 и 39 является число 13!
Взаимно простые числа - это числа, которые имеют только один общий делитель.ЭТИМ ЧИСЛО ЯВЛЯЕТСЯ ТОЛЬКО 1. например: возьмём числа 17 и 19. число 17 делится на такие числа: 1, 17. число 19 делится на такие числа: 1, 19.
сравниваем:
17 - 1,17
19 - !,19
общим делителем является число 1
значит числа 17 и 19 являются ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ числами.

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит оба этих числа без остатка. Например, для чисел 12 и 18 НОД равен 6, потому что 6 делит и 12, и 18 нацело, и нет другого числа, большего 6, которое делит оба числа нацело.

Существует несколько методов для нахождения НОД двух чисел. Один из них - это алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на следующем простом наблюдении: если a и b - два числа, и a больше b, то НОД(a, b) равен тому же, что и НОД(b, a % b), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Процесс алгоритма Евклида продолжается до тех пор, пока не достигнется нулевой остаток. Когда остаток становится равным нулю, предыдущее ненулевое число (то есть b в последней итерации) является НОД.

Пример:

Для нахождения НОД(48, 18):

1. 48 больше 18, поэтому берем остаток от деления 48 на 18: 48 % 18 = 12 2. Теперь меняем местами числа: 18 становится новым числом, а 12 - остатком. 3. Теперь повторяем шаги до тех пор, пока не получим остаток равный 0. 4. 18 больше 12, поэтому берем остаток от деления 18 на 12: 18 % 12 = 6 5. Меняем местами числа: 12 становится новым числом, а 6 - остатком. 6. 12 больше 6, поэтому берем остаток от деления 12 на 6: 12 % 6 = 0

Таким образом, НОД(48, 18) = 6.