Question

Точка движется по траектории согласно уравнению s=2t^2+3t(м). определить в какой момент времени её скорость достигнет 35 м/с

Answer 1

Применены формулы дифференцирования

Answer 2

Чтобы определить момент времени, когда скорость точки достигнет 35 м/с, нужно воспользоваться связью между скоростью (производной от координаты по времени) и уравнением движения.

У нас дано уравнение движения точки: \( s = 2t^2 + 3t \) (где \( s \) - координата, а \( t \) - время).

Производная координаты по времени даст нам скорость:

\[ v = \frac{ds}{dt} \]

Дифференцируем уравнение \( s \) по \( t \):

\[ v = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t) \]

\[ v = 4t + 3 \]

Теперь мы имеем уравнение для скорости \( v \). Чтобы найти момент времени \( t \), когда скорость достигнет 35 м/с, приравняем \( v \) к 35 и решим уравнение:

\[ 4t + 3 = 35 \]

Вычитаем 3:

\[ 4t = 32 \]

Делим на 4:

\[ t = 8 \]

Таким образом, момент времени \( t \), когда скорость точки достигнет 35 м/с, равен 8 секундам.