Question

Найти производную функции y=5x/x^3+2

Answer 1

Я соглашусь с данным ответом

Answer 2

$y= \frac{5x}{ x^{3} +2} \\ y'= \frac{(5x)'( x^{3}+2)-5x( x^{3} +2)' }{( x^{3}+2)^{2} } =\frac{5( x^{3}+2)-5x* 3x^{2} }{( x^{3}+2)^{2} } =\frac{5x^{3}+10-15x^{3}}{( x^{3}+2)^{2} } = \\ \frac{10-10x^{3}}{( x^{3}+2)^{2} }$

Answer 3

Для нахождения производной функции \(y = \frac{5x}{x^3 + 2}\), воспользуемся правилами дифференцирования.

Итак, у нас есть функция:

\[ y = \frac{5x}{x^3 + 2} \]

Для удобства дифференцирования, представим функцию в виде:

\[ y = 5x(x^3 + 2)^{-1} \]

Теперь используем правило дифференцирования частного и умножения:

\[ y' = 5 \left[ (x^3 + 2)^{-1} \right]' x + 5x \left[ (x^3 + 2)^{-1} \right]' \]

Теперь вычислим производные слагаемых:

1. Для первого слагаемого, применим правило дифференцирования произведения:

\[ \left[ (x^3 + 2)^{-1} \right]' = -1 \cdot (x^3 + 2)^{-2} \cdot (3x^2) = -\frac{3x^2}{(x^3 + 2)^2} \]

Так что первое слагаемое станет:

\[ 5 \cdot \left( -\frac{3x^2}{(x^3 + 2)^2} \right) \cdot x = -\frac{15x^3}{(x^3 + 2)^2} \]

2. Для второго слагаемого:

\[ \left[ (x^3 + 2)^{-1} \right]' = -1 \cdot (x^3 + 2)^{-2} \cdot (3x^2) = -\frac{3x^2}{(x^3 + 2)^2} \]

Теперь сложим два слагаемых:

\[ y' = -\frac{15x^3}{(x^3 + 2)^2} - \frac{15x^3}{(x^3 + 2)^2} \]

Теперь мы можем объединить два слагаемых:

\[ y' = -\frac{30x^3}{(x^3 + 2)^2} \]

Таким образом, производная функции \(y = \frac{5x}{x^3 + 2}\) равна \(-\frac{30x^3}{(x^3 + 2)^2}\).