Question

Сколько целых значений может принять выражение m=7a-2b, если 7/5 маньше a меньше 3,5

Answer 1

Условие:
$m=7a-2b \\ \\ \frac{7}{5} \ \textless \ a \ \textless \ 3,5 \\ \\ 1,4 \ \textless \ a \ \textless \ 3,5$

Подставляем вместо а крайние значения:
$9,8 -2b \ \textless \ m \ \textless \ 24.5 - 2b$

Чтобы m было целым, b тоже д.б. целым числом, иначе не будет гарантии, что всё выражение будет целым. А если точнее, то таких пар a и b м.б. бесконечное число.
Итак. если b ∈ Z, то число b не играет роли при определении числа целых значений исходного выражения. А оно заключено в пределах от 10 до 24, а это 15 целых значений.

Answer 2

Данное выражение m = 7a - 2b может принять различные целые значения в зависимости от значений переменных a и b. Для того чтобы определить количество целых значений, которые может принять выражение, нужно рассмотреть диапазон значений, в котором могут находиться переменные a и b.

Условие, данное в задаче, гласит, что 7/5 меньше a и a меньше 3,5. Давайте разберемся с этими условиями:

1. Условие 7/5 меньше a означает, что a должно быть больше чем 7/5, то есть a > 7/5.

2. Условие a меньше 3,5 означает, что a должно быть меньше чем 3,5, то есть a < 3,5.

Таким образом, мы имеем неравенства: 7/5 < a < 3,5.

Для того чтобы выразить b в зависимости от a, перепишем выражение m = 7a - 2b:

m + 2b = 7a.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения b в зависимости от a.

Подставим значения a = 7/5 и a = 3,5 в выражение m + 2b = 7a:

Для a = 7/5: m + 2b = 7 * (7/5) = 49/5.

Для a = 3,5: m + 2b = 7 * 3,5 = 24,5.

Давайте рассмотрим целочисленные значения, которые может принимать выражение m + 2b в этих случаях.

Для a = 7/5: m + 2b = 49/5. Если мы возьмем b = 0, то получим m = 49/5. Однако, данное значение не является целым числом.

Для a = 3,5: m + 2b = 24,5. Если мы возьмем b = 0, то получим m = 24,5. Опять же, данное значение не является целым числом.

Из полученных результатов видно, что выражение m = 7a - 2b не может принять целочисленное значение при данных ограничениях на переменные a и b.