Question

Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 4, а угол между ними 120 градусов. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда, если его боковое ребро равно корень из 12

Answer 1

1.основание параллелепипеда параллелограм, проведём в нём диоганаль получим треугольник с сторонами 3 и 4 и углом 120, по теореме косинуов найдём диоганаль параллелограма она равна корень из 37, потом соединим точку верхней основы параллелепипеда с точкой нижней тоеть концом диоганали параллелограма получим треугольник прямоугольный так как параллелепипед прямой и по теореме пифагора найдём меньшую диоганаль, ребро равно корень из 12 тоесть это один катет другой равен корень из 37, корень из 12 в квадрате + корень из 37 в квадрате равно 49, тоесть 7.Все. .

Answer 2

Задача

Даны стороны основания прямого параллелепипеда, равные 3 и 4, а угол между ними равен 120 градусов. Также известно, что боковое ребро равно квадратному корню из 12. Необходимо найти меньшую диагональ параллелепипеда.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, прямой параллелепипед имеет форму прямоугольного треугольника, где стороны основания являются катетами, а меньшая диагональ - гипотенузой.

Мы можем найти гипотенузу, используя формулу Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, стороны основания параллелепипеда равны 3 и 4, поэтому:

c^2 = 3^2 + 4^2

c^2 = 9 + 16

c^2 = 25

Таким образом, гипотенуза равна 5.

Теперь нам нужно найти меньшую диагональ параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора снова, но на этот раз для прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю, боковым ребром (катетами) и гипотенузой (большей диагональю).

Пусть d - меньшая диагональ параллелепипеда, а e - боковое ребро. Тогда:

d^2 = e^2 + c^2

Мы знаем, что боковое ребро равно квадратному корню из 12, поэтому:

d^2 = (√12)^2 + 5^2

d^2 = 12 + 25

d^2 = 37

Таким образом, меньшая диагональ параллелепипеда равна корню из 37.

Ответ: Меньшая диагональ параллелепипеда равна корню из 37.